Question

Calcule a distância do ponto P à reta r no seguinte caso. P(-3, 2) e r: 12x +5y +3 = 0

Answer 1

Resposta:

$d = \dfrac{23}{13}$

Explicação passo-a-passo:

A distância entre um ponto e uma reta é dado por:

$d = \dfrac{\left |ax+by+c \right|}{\sqrt{a^2 + b^2} }$

Onde: a, b e c são os coeficientes da equação da reta na forma $ax+by+c=0$ e x e y são as coordenadas do ponto.

Substituindo com as informações do exercício:

$a = 12 \,\,\, b = 5 \,\,\, c =3\\x = -3 \,\,\, y = 2$

$d = \dfrac{\left |12*(-3)+5*2+3 \right|}{\sqrt{12^2 + 5^2} }\\\\d = \dfrac{\left |-23 \right|}{\sqrt{169} }\\\\\\\setlength{\unitlength}{.3in}\put(0,2){\framebox(2.5,1.2){d = \dfrac{23}{13} }}$