Question

Calcule a distância do ponto P à reta r:

a) P(2, –3) e r: x – y = –1

b) P(–2, –2) e r: x + y = 5
​

Answer 1

Resposta:

a)-1

Explicação passo-a-passo:

a) P (-2,-2) e r

-2 -2 =-1

Answer 2

Resposta:

a) $d = 3*\sqrt{2}$  u.m

b) $d = \frac{9*\sqrt{2} }{2}$     u.m

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Calcule a distância do ponto P à reta r:

a) P(2, –3) e r: x – y = –1

b) P(–2, –2) e r: x + y = 5      

​Resolução:

Nota prévia →   Existe uma fórmula que permite calcular a distância de um ponto a uma reta.  

      $d = \frac{| a x0+by0+c |}{\sqrt{a^{2}+b^{2} } }$

Onde (x0 ; y0)  , leem-se " x índice zero" e " y índice zero".  

(x0 ; y0 ) são as coordenadas de um ponto P.

"a" , "b" e "c" estão na equação da reta.

As retas no enunciado precisam de ficar na forma de equação geral da reta, que é do tipo:

ax + by + c = 0   a, b , c ∈ R

 

a) P ( 2 , –3 ) e r :  x – y = –1

Colocar na forma de equação geral da reta

x – y + 1 = 0

a =   1

b = - 1

c =   1

Aplicando diretamente a fórmula

$d= \frac{|1*2+(-1)*(-3)+1|}{\sqrt{1^{2} +(-1)^{2} } }$

$d=\frac{|2+3+1|}{\sqrt{1^{2} +(-1)^{2} } }$

$d=\frac{6}{\sqrt{2} } =\frac{6*\sqrt{2} }{\sqrt{2} *\sqrt{2} } =\frac{6*\sqrt{2} }{2} = 3*\sqrt{2}$

Nota 2 → Quando num denominador de uma fração aparece uma raiz, neste caso , quadrada, deve-se apresentar o resultado com o denominador sem raiz.

Para isso multiplica-se o numerador e o denominador pela raiz.

Quando temos √2 * √2 = ( √2 )² . E o quadrado de raiz quadrada de 2 é apenas o valor 2.

b) P(–2, –2) e r: x + y = 5

Colocar na forma de equação geral da reta

x + y - 5 = 0

a =   1

b =   1

c = - 5

Aplicando a fórmula

$d=\frac{|1* ( - 2 )+1*( - 2 ) + (-5)}{\sqrt{1^{2} +1^{2} } } = \frac{| - 2 - 2 - 5|}{\sqrt{2} }$

$d= \frac{|-9|}{\sqrt{2} } = \frac{9 * \sqrt{2 } }{\sqrt{2}*\sqrt{2} } =\frac{9*\sqrt{2} }{2}$

Nota 1 → O sinal de módulo( |     | ) que está no numerador da fração, quando o valor dentro dele está negativo, sai de módulo com valor positivo.

Módulo de um valor numérico pertencente a R, representa a distância desse valor à origem da Reta Real.

Assim | - 9 | quer dizer que um determinado ponto na Reta Real, está à distância de 9 unidades da origem da Reta Real. ( ver no esboço)

ºººººººººººººººººº | ºººººººººººººººº | ºººººººººººººººººººººººººº

                           - 9                        0

Por esse valor ser negativo, o ponto está à esquerda do zero da reta Real.

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( |   | )  módulo de     ( u.m. )  unidades de medida

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Quaisquer dúvidas envie mensagem no comentário desta tarefa.

Ao responder às tarefas eu coloco os passos a dar, explicando como se faz.

Se quer só a sequência dos cálculos , ela aqui está.

Se quer perceber e aprender como se faz, tem aqui a maneira de o fazer.