calcule a distancia do ponto P=(4,-2) a reta que passa pelos pontos A=(-2,3) e B=(2,1)
Soluções para a tarefa
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A distância entre o ponto P e a reta que passa por A e B é de (4√5)/5. Para chegar a esse valor, é necessário encontrar a equação da reta a partir dos dois pontos dados.
Como encontrar a equação da reta?
A equação da reta pode ser encontrada a partir de dois pontos que pertencem a ela, calculando a sua inclinação, por meio do coeficiente angular m.
Primeiramente, devemos ter em mente que cada ponto é formado por um par de valores, um para o eixo x e outro para o eixo y. Portanto:
- No ponto A(-2,3), x = -2 e y = 3
- No ponto B(2,1), x = 2 e y = 1
O coeficiente angular m é obtido pela razão entre a diferença no eixo y e a diferença no eixo x, em relação aos pontos A e B:
m = (1 - 3)/[2 - (-2)]
m = (-2)/4
m = -1/2
O mesmo coeficiente angular, então, pode ser obtido fazendo o mesmo cálculo para um desses pontos e outro ponto Q(x,y) pertencente à mesma reta. Vamos utilizar os pontos B e Q.
-1/2 = (1 - y)/(2 - x)
(-1/2)*(2 - x) = 1 - y
-1 + x/2 = 1 - y
x/2 + y - 2 = 0
Com a equação no formato ax + by + c = 0, extraímos os valores de "a", "b" e "c":
- a = 1/2
- b = 1
- c = -2
Agora, voltando ao que a questão pede, utilizamos a fórmula da distância entre ponto e reta:
d = (|a*xp + b*yp + c|)/√(a² + b²)
Em que:
- xp e yp são as coordenadas de P(4,-2)
- "a", "b" e "c" são os valores já encontrados.
Portanto, substituindo os valores na fórmula, obtemos:
- Numerador: |(1/2)*4 + 1*(-2) - 2| = |2 - 2 - 2| = |-2| = 2
- Denominador: √(1/2)² + 1² = √(5/4)
Então:
d = 2/√(5/4)
d = (2*2)/√5
d = 4/√5
d = (4√5)/5
Para aprender mais sobre distância entre ponto e reta, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/30347965
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