Question

Calcule a distância do ponto P(-2, 3) ao centro da circunferência de
equação: x² + y² + 3x - 4y = 0.​

Answer 1

Resposta:

$D=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Vamor primeiro, completar quadrados para conseguirmos achar o centro da circunferência:

x² + y² + 3x - 4y = 0

x² + 3x + y² - 4y = 0.

(x+1,5)²-1,5² + (y-2)²-2²=0

(x+1,5)²+ (y-2)² = 1,5² + 2²

(x+1,5)²+ (y-2)² = 2,25 + 4

(x+1,5)²+ (y-2)² = 6,25

O centro da circinferencia correponde aos números que zeram os parenteses. Assim:

(x+1,5)=0

x= -1,5

(y-2)=0

y=2

Centro C=(-1,5;2)

Agoara, para sabermos a distancia entre esses dois pontos, basta colocarmos na fórmula de distancia:

$D=\sqrt{(-1,5-(-2))^2+(2-3)^2}\\\\D=\sqrt{(0,5)^2+(-1)^2}\\\\D=\sqrt{0,25+1}\\\\D=\frac{\sqrt{5}}{2}$