Question

Calcule a distância do ponto P=(1,0,-2) ao plano de dado pela equação pi: 2x-3y+5z-10=0

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Pela fórmula de distância entre um ponto e um plano no espaço, calculamos que, a distância é igual a $\dfrac{18}{ \sqrt{38}}$, alternativa B.

Distância entre ponto e plano

Dados um ponto P e um plano k no espaço, temos que, a distância entre esses elementos é igual a menor distância entre os pontos P e Q, onde Q é um ponto pertencente ao plano k.

Essa definição equivale ao comprimento do segmento PQ perpendicular ao plano, cuja extremidade Q pertence ao plano k.

Dessa forma, podemos utilizar a seguinte fórmula para calcular a distância entre o ponto $P = (x_0, y_0, z_0)$ e o plano $k: \; ax + by + cz + d = 0$:

$d(P, k) = \dfrac{ \vert ax_0 + by_0 + cz_0 + d \vert }{ \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 }}$

Substituindo as coordenadas do ponto e os coeficientes do plano dados na questão, podemos escrever:

$d(P_0 , \pi) = \dfrac{ \vert 2*1 -3*0 + 5*(-2) -10 \vert }{\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 5^2}} = \dfrac{18}{ \sqrt{38}}$

Para mais informações sobre distância entre ponto e plano, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7585830

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