Matemática, perguntado por 123k598, 10 meses atrás

Calcule a distância do ponto A( 5, -12 ) à origem do sistema cartesiano e assinale a alternativa correta.

A)11

B)12

C)15

D)13

E)16

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23
4

Resposta:

A distância do ponto A à  origem é de 13 u.c. , portanto D )

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Calcule a distância do ponto A( 5, -12 ) à origem do sistema cartesiano e assinale a alternativa correta.

A)11           B)12       C)15         D)13       E)16

Resolução:

1) Método geral

Para resolver este problema vou considerar os dois pontos indicados no enunciado  A ( 5 ; -12)  e vou chamar B ( 0 ; 0 ) , ao ponto origem do sistema cartesiano.

Seja

xa  → abcissa do ponto A

ya  → ordenada do ponto A

xb  → abcissa do ponto B

yb  → ordenada do ponto B

A fórmula de cálculo da distância ( d ) entre dois pontos no plano é:

d² = ( xb - xa )² + ( yb - ya )²

donde se tira

d = √( xb - xa )² + ( yb - ya )²    

A expressão ( xb - xa )² + ( yb - ya )²  está toda debaixo da raiz quadrada

d = √( 0 - 5 )² + ( 0 - ( -12 ) )²

d = √( 25 + 144)

d = √169 = 13  u . c .

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2º Método (particular para quando um dos pontos é a origem)

O caso de se calcular a distância de um ponto à origem ( que aqui , por conveniência ,chamei de B ( 0 ; 0 ) pode ser resolvido como acima o fiz.

Foi pela fórmula geral da distância entre dois pontos, conhecidas suas coordenadas.

Mas também pode ser resolvido,mais rapidamente usando o Teorema de Pitágoras.

Pegando no retângulo  ACBD temos que a distância do ponto A à origem ponto chamado aqui de B,  é nada mais do que o valor da diagonal [AB]  deste retângulo.

O triângulo ACB é triângulo retângulo no vértice C.

[ AB]  é a hipotenusa desse triângulo.

Pelo Teorema de Pitágoras ,

[ AB ] ² = [ AC ] ² + [ CB ] ²

[ AB ] ² = 12 ² + 5 ²

[ AB ] ² = 169

[ AB ]  = √169  = 13 u.c.

                              Y    

                              ↑

                               |

                               |

                               |

                               |             C

-------------------------- º----------º-------------------------→    X

           B ( 0,0)       |             |

                               |             |

                               |             |

                               |             |

                               |             |

                         D   º---------- º   A ( 5 ; -12)

                               |

Assim quando lhe pedirem a distância de um ponto ( que não esteja nem no eixo dos xx , nem no eixo dos yy ) à origem, basta fazer como no 2º método , aplicando Teorema de Pitágoras.

Se apenas quiser saber o valor da distância basta este rápido e pequeno cálculo.

Se pretender dizer o porquê , tem aqui a explicação da aplicação do Teorema de Pitágoras.

Sinais : ( ⇔ ) equivalente a     ( u.c.) unidade de comprimento

[   ]  segmento de reta

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.  

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