Question

Calcule a distância do centro da circunferência x^2+ y^2+ 4x-4y-17=0 à reta 12x +5y=0.

Answer 1

Boa noite!

Solução!


Primeiro vamos determinar a coordenada do centro da circunferência.


$x^{2} +y^{2} +4x-4y-17=0\\\\\ Sendo~~o~~centro~~C(a,b)\\\\\ -2a=4\\\\ a= \dfrac{4}{-2}\\\\\\ a=-2\\\\\\\\ -2b=-4\\\\\ b= \dfrac{-4}{-2}\\\\\ b=2\\\\\ C(-2,2)$


Agora vamos usar essa formula para calcular a distancia de um ponto a uma reta.


$d(C,r)= \dfrac{|axc+byc+c|}{ \sqrt{a^{2} +b^{2} } }\\\\\\ d(C,r)= \dfrac{|12x+5y+c|}{ \sqrt{a^{2} +b^{2} } }\\\\\\ d(C,r)=\dfrac{|12(-2)+5(2)+0|}{ \sqrt{12^{2} +5^{2} } }\\\\\\ d(C,r)=\dfrac{|-24+10+0|}{ \sqrt{144 +25 } }\\\\\\ d(C,r)=\dfrac{|-14|}{ \sqrt{169 } }\\\\\\ d(C,r)=\dfrac{|-14|}{ 13} }\\\\\\ d(C,r)= \dfrac{14}{13}\\\\\\ ou\\\\\\ d(C,r)=1,076$


$\boxed{Resposta:d(C,r)= \dfrac{14}{13}~~ ou~~ d(C,r)=1,076}$


Boa noite!
Bons estudos!