Question

Calcule a distância do baricentro do triânguloA ( 1,4), B( 2,7) e C (3,1) à origem

Answer 1

Baricentro.

Sabendo as coordenadas dos vértices de um triângulo, podemos determinar a coordenada do seu baricentro pela seguinte relação :

$G = ( \frac{x_a+x_b+x_c}{3}+ \frac{y_a+y_b+y_c}{3} )$

onde :

$G =$ baricentro.

$x_a,x_b,x_c =$ coordenadas dos vértices no eixo x.

$y_a.y_b,y_c =$  coordenadas dos vértices no eixo y.

A questão nos informa as seguintes coordenadas dos vértices do triãngulo

$A = (1,4)$, $B=(2,7)$, $C(3,1)$

ou seja, nossos pontos são :

em x :

$x_a = 1$, $x_b = 2$, $x_c =$3

em y :

$y_a = 4$, $y_b = 7$, $y_c = 1$

substituindo na "fórmula" do baricentro :

$G = ( \frac{x_a+x_b+x_c}{3}+ \frac{y_a+y_b+y_c}{3} )$

$G = ( \frac{1+2+3}{3} + \frac{4+7+1}{3} )$

$G = (\frac{6}{3} + \frac{12}{3} )$

$G = (2, 4)$

A questão pede a distância do baricentro à origem, Então vamos usar as coordenadas do baricentro no plano cartesiano. Note que a distância a origem é a diagonal de um retângulo, podemos então usar pitagoras no triângulo formado, onde os catetos são 2 e 4. ( imagem para a melhor compreensão ).

Chamando a diagonal de "D", temos que :

$D^2 = 2^2 + 4^2$

$D^2 = 4+16$

$D^2 = 20$

$D = \sqrt{20} \to D = \sqrt{4.5}$

$D = 2.\sqrt{5}$