Question

calcule a distância do baricentro do triângulo abc ao ponto médio fo lado ac, sabendo que as coordenadas dos vértices são: a (1,3) , b (2,5) e c (3,1)

Answer 1

Boa tarde Nilza

seja A(1,3) , B(2,5), C(3,1) 

o baricentro é a media dos coordenadas 

Gx = (Ax + Bx + Cx)/3 = (1 + 2 + 3)/3 = 6/3 = 2
Gy = (Ay + By + Cy)/3 = (3 + 5 + 1)/3 = 9/3 = 3

o ponto medio do lado AC é a media dos coordenadas 

Mx = (Ax + Cx)/2 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2
My = (Ay + Cy)/2 = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2

distancia entre os pontos G(2,3) e M(2,2)

d² = (Gx - Mx)² + (Gy - My)²
d² = (2 - 2)² + (3 - 2)² = 0 + 1 = 1

d = 1

Answer 2

Coordenadas do baricentro G.

$xG= \frac{xA+xB+xC}{3} = \frac{1+2+3}{3} = \frac{6}{3} =2 \\ \\ yG= \frac{yG+yB+yC}{3} = \frac{3+5+1}{3} = \frac{9}{3} = 3 \\ \\ G(2,3) \\ \\ xM=\frac{xA+xC}{2} =\ \textgreater \ xM= \frac{1+3}{2}= \frac{4}{2} =2 \\ \\yM= \frac{yA+yB}{2} = \frac{3+1}{2}= \frac{4}{2}=2 \\ \\ M(2,2) }$

$dMG=\sqrt{(xM-xG)^2+(yM-yG)^2} \\ \\ dMG = \sqrt{(2-2)^2+(3-2)^2} \\ \\ dMG= \sqrt{0^2 +1^2} \\ \\ dmG= \sqrt{1} =1$