Question

calcule a distancia da reta P a reta r , tendo o ponto P[1,3] e a reta r:3x+4y-5=0

Answer 1

Resposta:

A distância entre a reta r e o ponto P é de 2.

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Explicação passo-a-passo:

A distância entre um ponto e uma reta pode ser calculada a partir da seguinte fórmula:

$d(P,r) = \frac{ |a \times xP + b \times yP + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } }$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Substitua os números, sabendo que: a = 3, b = 4, c = -5, xP = 1 e yP = 3:

$d(P,r) = \frac{ |3 \times 1 + 4 \times 3 + ( - 5)| }{ \sqrt{ {3}^{2} + {4}^{2} } }$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Eleve os números ao quadrado e multiplique os números e os sinais:

$d(P,r) = \frac{ |3+ 12 - 5| }{ \sqrt{9 + 16 } }$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Some os números:

$d(P,r) = \frac{ |15 - 5| }{ \sqrt{25} }$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Subtraia os números e tire o resultado da raiz quadrada:

$d(P,r) = \frac{ |10| }{ 5}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Tire o número de dentro do módulo, sabendo que o módulo de um número positivo é o próprio número:

$d(P,r) = \frac{ 10 }{ 5 }$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Divida os números:

$d(P,r) = 2$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Ou seja, a distância entre o ponto P e a reta r é 2.

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Espero ter ajudado!!

Boa tarde e bons estudos!

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