Question

Calcule a distância d dos pontos a seguir até a
origem (ponto (0,0)).
a) A(-12, 9)
b) A(4,5)
c) A(7,3)

Answer 1

Resposta:

a) 15

b) $\sqrt{41}$

c) $\sqrt{58}$

Explicação passo-a-passo:

Existem muitas formas de se calcular a distância entre dois pontos em um plano cartesiano. No entanto, a forma mais comum é a aplicação do teorema de pitágoras. Como sabemos que um dos pontos sempre será a origem (0, 0), consideramos o eixo das abscissas (eixo X) um cateto, o eixo das ordenadas (eixo Y) outro cateto, e a distância entre os pontos a hipotenusa.

Assim, em cada exercício, a aplicação se daria da seguinte forma:

a) A(-12, 9)

Obs.: Como a distância entre dois pontos sempre será um número positivo, desconsideramos o sinal.

$12^{2} + 9^{2} = x^{2}\\144 + 81 = x^{2}\\225 = x^{2}\\x = \sqrt{225}\\x = 15$

b) A(4, 5)

$4^{2} + 5^{2} = x^{2}\\16 + 25 = x^{2}\\41 = x^{2}\\x = \sqrt{41}$

Obs.: Já que 41 é um número primo, não podemos tirá-lo da raiz.

c) A(7, 3)

$7^{2} + 3^{2} = x^{2}\\49 + 9 = x^{2}\\58 = x^{2}\\x = \sqrt{58}$

Obs.: Embora 58 não seja um número primo, seus únicos fatores são 2 e 29, ambos primos. Assim, também não podemos tirar o 58 da raiz.