Question

Calcule a distancia AB, a equação geral da reta suporte de AB e a area do triângulo cujos vertices sao A (-2,-6) (2,1) (4,-4)

Answer 1

A distância AB é igual a √65, a reta suporte de AB é y = 7x/4 - 5/2 e a área do triângulo é igual a 17.

Sendo A = (-2,-6) e B = (2,1), temos que a distância entre A e B é igual a:

$d=\sqrt{(2+2)^2+(1+6)^2}$

$d=\sqrt{16+49}$

d = √65.

A reta suporte de AB é a reta que passa pelos pontos A e B.

A equação geral da reta é igual  y = ax + b. Substituindo os pontos A e B nessa equação, obtemos o seguinte sistema:

{-2a + b = -6

{2a + b = 1

Somando as duas equações:

2b = -5

b = -5/2.

Logo,

2a - 5/2 = 1

4a - 5 = 2

4a = 7

a = 7/4.

Portanto, a equação da reta suporte é y = 7x/4 - 5/2.

Para calcular a área do triângulo, vamos criar os vetores AB e AC:

AB = (4,7) e AC = (6,2).

Agora, basta calcularmos o determinante entre AB e AC, ou seja,

d = 4.2 - 6.7

d = -34.

Portanto, a área do triângulo é igual a:

S = |-34|/2

S = 34/2

S = 17 ua.