Calcule a diferença entre o ângulo externo e o ângulo interno de um polígono regular com 6 diagonais passando pelo centro:
Obrigado a todos pela ajuda!!!
Soluções para a tarefa
n = 6d.(2v)= 12 lados
ae= 360/n= 360/12=30°
ai = 180-ae = 180-30=150°
=> ae-ai= 30-150= -120° ✓
Resposta:
120°
Explicação passo-a-passo:
Você precisa descobrir o número de lados desse polígono. Primeiro algumas observações.
Para uma diagonal passar pelo centro, ela precisa conectar um vertice do poligono a um vertice exatamente simétrico. Note que isso quer dizer que o número de lados do polígono não pode ser impar.
Por exemplo, nenhuma diagonal de um pentagono regular passa pelo centro. Por outro lado, o quadrado tem duas diagonais passando pelo centro, e o hexagono regular tem 3.
Observe agora que se o poligono tem 2n vertices, teremos exatamente n diagonais passando pelo centro, pois precisamos apenas ligar um vertice com o vértice oposto a esse.
Portanto, o poligono do problema tem 12 lados.
O angulo externo de um poligono regular de n lados mede 360°/n
O ângulo interno de um poligono regular de n lados mede 180°(n-2)/n
Assim temos para um dodecaedro (12 lados):
Angulo interno: 180°. 10/12 = 150°
Angulo externo: 360°/12 = 30°
Logo, a resposta é 150-30 = 120°