Question

calcule a diferença de x-y ,de forma que o número $2^{x} . 3^{4} . 26^{y}$ possa ser expresso como a potência de base 39.

Answer 1

${2}^{x} \cdot {3}^{4} \cdot {26}^{y} = {39}^{a} \\ {2}^{x} \cdot {3}^{4} \cdot {2}^{y} \cdot {13}^{y} = 1 \cdot {3}^{a} \cdot {13}^{a} \\ {2}^{(x + y)} \cdot {3}^{4} \cdot {13}^{y} = {2}^{0} \cdot {3}^{a} \cdot {13}^{a}$

Igualando os expoentes das bases correspondentes:
$x + y = 0 \\ 4 = a \\ y = a \implies y = 4 \\ ent\tilde{a}o: \: \: x + 4 = 0 \implies x = - 4$

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$x - y = -4 - 4 \\ \boxed{x - y = -8}$