Question

Calcule a diagonal do paralelepípedo de dimensões 6centímetros, 8 centímetros e 10centímetros.
A) 8 cm
B) 10√2 cm
C) 10√3 cm
D) 24√2 cm
E) 24√3 cm

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marocso, que a resolução é simples.
Pede-se a diagonal de um paralelepípedo com as seguintes dimensões: 6xm, 8cm e 10cm.

Antes de iniciar, veja que a diagonal de um paralelepípedo (Dp) é dada pela seguinte fórmula:

(Dp)² = a² + b² + c², em que "Dp" é a diagonal do paralelepípedo e "a", "b" e "c" são as dimensões desse paralelepípedo.

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a diagonal de um paralelepípedo (Dp), que tenha dimensões de 6cm, 8cm e 10cm, será dada da seguinte forma;

(Dp)² = 6² + 8² +10²
(Dp)² = 36 + 64 + 100
(Dp)² = 200 ---- isolando "Dp", teremos;
Dp = ± √(200) --- veja que 200 = 2³.5² = 2².5².2¹ = 2².5².2 . Assim, substituindo, teremos:

Dp = ± √(2².5².2) ---- note que os números que estão ao quadrado sairão de dentro da raiz quadrada, ficando da seguinte forma;

Dp = ± 2.5√(2)
Dp = ± 10√(2) ---- como a diagonal não tem medida negativa, então tomaremos apenas a medida positiva e igual a:

Dp = 10√(2) cm <--- Esta é a resposta. Opção "b".Esta é a medida da diagonal pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a medida de diagonal do referido paralelepípedo é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = 10\sqrt{2}\:cm\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:B\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                  $\Large\begin{cases} a = 6\:cm\\b = 8\:cm\\c = 10\:cm\end{cases}$

A diagonal "D" do paralelepípedo pode ser calculada tomando a raiz quadrada da soma dos quadrados de suas dimensões, ou seja:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}\end{gathered} }$

Então, temos:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D = \sqrt{6^{2} + 8^{2} + 10^{2}}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{36 + 64 + 100}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{200}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{10^{2}\cdot2}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 10\sqrt{2}\end{gathered}$

✅ Portanto, a medida da diagonal é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = 10\sqrt{2}\:cm\end{gathered}$

Saiba mais:

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