Question

Calcule a diagonal, a área total e o volume de um cubo cuja soma das medidas das arestas é igual a 48cm.?

Answer 1

Dados:

- A soma das arestas é igual a 48cm.
- Determine D, A e V.

(I) De início, vamos descobrir quantas arestas tem um cubo usando o Teorema de Euler que diz que V - A + F = 2, onde V é o número de vértices, A o de arestas e F o de faces: (cada ponta do cubo é um vértice, ou seja, 8)

8 - A + 6 = 2
8 + 6 - 2 = A

A = 12

(II) Pelos dados, sabemos que:

12a = 48
a = 48/12
a = 4

Uma aresta vale 4cm.

(III) A diagonal de um cubo é dada pela fórmula:

D = a√3
D = 4√3 cm

(IV) A área total de um cubo é 6 vezes a área de uma face (que, no caso, é 4.4 = 16cm²). A área total será 6•16 = 96cm²

(V) O volume de um cubo é a³ = 4.4.4 = 64cm³