Question

calcule a diagonal a área total e o volume de um cubo cuja soma das medidas das arestas vale 48 cm

Answer 1

Olá!

Aresta de um cubo é a reta que se origina a partir do vértice, sabendo que o cubo possui 6 faces e 8 vértices, vamos calcular primeiro o número de arestas, utilizando a seguinte fórmula:

$V-A+F=2$

$8-A+6 = 2$

$14-A=2$

$A = 14-2$

$\boxed{A = 12}\Longleftarrow(o\:cubo\:t\^em\:12\:arestas)$

Qual a medida da aresta (em cm) se a soma das medidas é igual a 48 cm?

$a = \frac{48}{12} \to a = 4cm$

Agora que temos a medida da aresta, vamos calcular a diagonal do cubo, utilizando a fórmula da diagonal de um cubo:

$d = a \sqrt{3}$

$\boxed{\boxed{d = 4 \sqrt{3} \:cm}}\Longleftarrow(diagonal\:do\:cubo)\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

Ainda sabendo o valor da aresta, vamos calcular a área do cubo com a fórmula da área de um cubo:

$A_{total} = 6a^2$

$A_{total} = 6*4^2$

$A_{total} = 6*16$

$\boxed{\boxed{A_{total} = 96\:cm^2}}\LOngleftarrow(A\´rea\:total\:do\:cubo)\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

Agora vamos calcular o volume, sabendo o valor da aresta, apliquemos a fórmula do volume de um cubo:

$V =a^3$

$V = 4^3$

$\boxed{\boxed{V = 64\:cm^3}}\Longleftarrow(volume\:de\:um\:cubo)\end{array}}\qquad\quad\checkmark$