Calcule a diagonal a area total e o volume de um cada um dos paralelepipedos retangulos representados abaixo:
a)altura= 2,5cm; base=2,5cm; comprimento=2,5cm.
b)altura=2,5 cm; base 2,0 cm; comprimento=2,0cm.
c)altura=2,0cm; base=3,0cm; comprimento=1,5cm.
Soluções para a tarefa
Cálculo da diagonal, área total e o volume dos Paralelepipedos Retângulos representados abaixo:
a) a= 2,5 b= 2,5 c= 2,5
diagonal:
d = √(2,5)² + (2,5)² + (2,5)²
d= √6,25 + 6,25 + 6,25
d= √18,75
d= 4,3301 cm
área:
s = 2 (ab + bc + ac)
s = 2 (2,5.2,5 + 2,5.2,5 + 2,5 .2,5)
s = 2 (6,25 + 6,25 + 6,25)
s = 2 . 18,75
s = 37,5 cm²
volume
v= 2,5. 2,5. 2,5
v= 15,6250 cm³
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b) a = 2,5 b=2 c= 2
diagonal
d = √(2,5)² + 2² + 2²
d = √6,25 + 4 + 4
d= √14,25
d= 3,7749 cm
área
S = 2 (2,5.2 + 2,5 .2 + 2.2)
S = 2. ( 5 + 5 + 4)
S = 2.14
S = 28 cm²
volume
V = 2,5 . 2 . 2
V = 10 cm³
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c) a = 2 b= 3 c= 1,5
diagonal
d = √2² + 3² + 1,5 ²
d = √4 + 9 + 2,25
d = √15,25
d= 3,9051 cm
área
S = 2 (2.3 + 3.1,5 + 2. 1,5)
S = 2 (6 + 4,5 + 3)
S = 2.13,5
S = 27 cm²
volume
V = 2.3.1,5
V = 9 cm³
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Resposta:
a) D = 4,3 cm; A = 37,5 cm²; V = 15,6 cm³
b) D = 3,8 cm; A = 28,0 cm²; V = 10,0 cm³
c) D = 3,9 cm; A = 27,0 cm²; V = 9,0 cm³
Explicação passo-a-passo:
Em todos os casos, temos um paralelepípedo. Desse modo, vamos calcular seus parâmetros da seguinte maneira:
Área: veja que temos seis faces, onde duas são comprimento e base, duas altura e base e duas altura e comprimento. Desse modo, multiplicamos esses valores para determinar a área total.
Volume: o volume é calculado multiplicando suas três dimensões.
Diagonal: a diagonal é calculada de modo análogo ao Teorema de Pitágoras, onde elevamos os três lados ao quadrado e calculamos a raiz.
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