Question

Calcule a determinante das matrizes abaixo:
A= [2, -4, 2]
[-4, 5, 2]
[6, -9, 1]​

Answer 1

Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de determinantes que o valor do determinante da matriz A é -6✅

Determinante de uma matriz de ordem 3

Usando a teorema de Laplace  podemos descobrir o determinante de uma matriz de ordem 3 usando a ideia do cofator e do menor complementar.

O menor complementar é uma técnica onde elimina-se a linha e a coluna de um elemento $\sf a_{ij}$ escolhido e calculando o determinante de uma matriz de ordem 2 pelo menor complementar.

✍️Vamos a resolução da questão

Aqui iremos utilizar o teorema de Laplace para calcular o determinante.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf A=\begin{bmatrix}\sf2&\sf-4&\sf2\\\sf-4&\sf5&\sf2\\\sf6&\sf-9&\sf1\end{bmatrix}\\\\\sf det\,A=2\cdot(5+18)+4\cdot(-4-12)+2\cdot(36-30)\\\sf det\,A=46-64+12\\\sf det\,A=-6\end{array}}$

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