Question

Calcule a derivada, usando a definição: (no anexo)
passo a passo pf​

Answer 1

Na letra (a) temos

$f'(x) = \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \\ = \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} \frac{10 - 8(x + h) - (10 - 8x)}{h} \\ = \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} \frac{10 - 8x - 8h - 10 + 8x}{h} \\ = \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} \frac{- 8h }{h} = \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} - 8 = - 8$

Portanto, a derivada de f(x)=10-8x é f'(x)=-8

Na letra (b) temos

$f'(x) = \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \\ = \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} \frac{3(x + h)^{2} - 2(x + h) + 1 - (3 {x}^{2} - 2x + 1) }{h} \\ = \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} \frac{3( {x}^{2} +2x h + {h}^{2} ) - 2(x + h) + 1 - (3 {x}^{2} - 2x + 1) }{h} \\ = \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} \frac{3{x}^{2} +6x h + 3{h}^{2} - 2x - 2 h+ 1 - 3 {x}^{2} + 2x - 1 }{h} \\ = \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} \frac{3 {h}^{2} + 6xh - 2h}{h} \\ = \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} \frac{h(3 {h} + 6x - 2)}{h} \\ = \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} 3 {h} + 6x - 2 = 6x - 2$

Portanto, a derivada de f(x)=3x²-2x+1 é f'(x)=6x-2