Question

Calcule a derivada segunda da função: y= x² (3x +1)

Answer 1

1º) Como esta é uma função do tipo G(x).F(x), ou seja, uma multiplicação.Então nós devemos utilizar a regra do produto.

2º) A derivada do produto nos diz que devemos derivar a 1º função, multiplicar com a 2º e somar com a derivada da 2º e multiplicar esta com a 1º.

Exemplo:

y = G(x).F(x)    Derivando =>      (y)' = (G(x))' .F(x) + (F(x))' .G(x)

                              Então, aplicando isto no seu exemplo teremos:

(y)' = (x²)' .(3x + 1) + (3x + 1)'. x²

então:

(y)' = 2x.(3x +1) + 3.x²

A derivada já está pronta, agora é só organizar a função.
Então:
(y)' = 6x² +2x + 3x²

Por fim, teremos:

                                           Resposta:    (y)' = 9x² + 2x