Question

Calcule a derivada primeira da função

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf f(x) = sen(x {}^{3} + 1)$

Para derivar essa função é necessário ultilizar a regra da cadeia, pois há uma função dentro de outra. Chamaremos as funções de:

$\sf u = x {}^{3} + 1 \: \: e \: \: f(x) = sen(u)$

A regra da cadeia é expressa através da relação:

$\sf \frac{d}{dx}f(x) = \frac{d}{du} f(x). \frac{du}{dx}$

Substituindo as funções nos seus devidos locais:

$\sf \frac{d}{dx}f(x) = \frac{d}{du}sen(u). \frac{d}{dx}( x {}^{3} + 1) \\ \\ \sf \frac{d}{dx} f(x) = cos(u).(3x {}^{2} ) \\ \\ \sf \frac{d}{dx} f(x)= 3x {}^{2} .cos(u)$

Repondo a função que representa "u":

$\sf \frac{d}{dx} f(x) = 3x {}^{2} .cos(x {}^{3} + 1)$

Espero ter ajudado