Question

Calcule a derivada por definição da seguinte função:
.
.fx =5x² -3x+7

Answer 1

Calcular a derivada da função:

     $\mathsf{f(x)=5x^{2}-3x+7}$


Se uma função f(x) é derivável em certo intervalo de seu domínio, a derivada de f em relação a x nesse intervalo é dada por

     $\mathsf{f'(x)= lim_{\ \Delta x \to 0\ } \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}}$


Chamando Δx de h e resolvendo o limite


     $\mathsf{f'(x)= lim_{\ h \to 0\ }\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}}}$


     $\mathsf{f'(x)= lim_{\ h \to 0\ }\dfrac{5\cdot (x+h)^{2}-3\cdot(x+h)+7-(5x^{2}-3x+7)}{h}}}$


     $\mathsf{f'(x)= lim_{\ h \to 0\ }\dfrac{5\cdot (x^{2}+2xh+h^{2})-3x-3h+7-5x^{2}+3x-7}{h}}}$


     $\mathsf{f'(x)= lim_{\ h \to 0\ }\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\!5x^{2}+10xh+5h^{2}-\diagup\!\!\!\!\!\!3x-3h+\diagup\!\!\!\!7-\diagup\!\!\!\!\!\!5x^{2}+\diagup\!\!\!\!\!\!3x-\diagup\!\!\!\!7}{h}}}$


     $\mathsf{f'(x)= lim_{\ h \to 0\ }\dfrac{10xh+5h^{2}-3h}{h}}}$


     $\mathsf{f'(x)= lim_{\ h \to 0\ }\dfrac{\diagup\!\!\!\!h\cdot (10x+5h-3)}{\diagup\!\!\!\!h}}}$


     $\mathsf{f'(x)=10x+5\cdot 0-3}$


     $\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{f'(x)=10x-3}\end{array}}$


Bons estudos! =)