Question

calcule a derivada parcial de primeira ordem da função f(x,y)= 7x-3y+4?​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que as derivadas parciais de primeira ordem da referida função polinomial em termos das variáveis "x" e "y" são, respectivamente:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{x}(x, y) = 7\:\:\:}}\end{gathered} }$

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{y}(x, y) = -3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Calculando as derivadas parciais

Seja a função em duas variáveis:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x, y) = 7x - 3y + 4\end{gathered}$

• Calculando a derivada parcial de primeira ordem da função em termos de "x":

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{x}(x, y) = 1\cdot7\cdot x^{1 - 1}\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 7\cdot x^{0}\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 7\cdot 1\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 7\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:f_{x}(x, y) = 7\end{gathered}$

• Calculando a derivada parcial de primeira ordem da função em termos de "y":

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{y}(x, y) = 1\cdot(-3)\cdot y^{1 - 1}\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -3\cdot y^{0}\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -3\cdot 1\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -3\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:f_{y}(x, y) = -3\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$