Question

Calcule a derivada nos pontos: a) f ( x ) = x 2 + 1 no ponto x = 5

Answer 1

A derivada da função é usando as regras de derivação:

$2 {x}^{2 - 1} + 0 = 2x$

No ponto 5, a derivada é igual a:

$2 \times 5 = 10$

Answer 2

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Derivada no ponto

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\displaystyle\sf f'(a)=\lim_{x \to a}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}}}}}$

$\sf f(x)=x^2+1\\\sf f(5)=5^2+1=25+1=26\\\displaystyle\sf f'(5)=\lim_{x \to 5}\dfrac{x^2+1-26}{x-5}\\\displaystyle\sf f'(5)=\lim_{x \to 5}\dfrac{x^2-25}{x-5}\\\displaystyle\sf f'(5)=\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!(x-\diagup\!\!\!\!\!5)(x+5)}{\diagup\!\!\!\!(x-\diagup\!\!\!\!\!5)}\\\displaystyle\sf f'(5)=x+5=5+5\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf f'(5)=10\checkmark}}}}$