Question

calcule a derivada função (x)=3ln(x2).√x

Answer 1

Resposta:

$\frac{3ln(x) + 6}{ \sqrt{x} }$

Explicação passo-a-passo:

• Utilizando a regra :

$ln( {a}^{c}) = c \times ln(a)$

teremos :

$\frac{d}{dx} (2ln(x) \times 3 \sqrt{x} ) \\ \\ \frac{d}{dx} (6 \sqrt{x} \times ln(x))$

• Utilizando a regra de derivação para o produto de funções :

$\frac{d}{dx} (f \times g) = \frac{d}{dx} (f) \times g + f \times \frac{d}{dx} (g)$

logo :

$\frac{d}{dx} (6 \sqrt{x}) \times ln(x) + 6 \sqrt{x} \times \frac{d}{dx} ( ln(x) ) \\ 6 \times \frac{1}{2 \sqrt{x} } \times ln(x) + 6 \sqrt{x} \times \frac{1}{x} \\ \frac{3 ln(x) }{ \sqrt{x} } + \frac{6 \sqrt{x} }{x} \\ \frac{3x \times ln(x) + 6x }{x \sqrt{x} } \\ \frac{3 ln(x) + 6 }{ \sqrt{x} }$