Question

calcule a derivada f’(x) para a seguinte função: f(x) = -2ex + 2.ln ⁡(x)

Answer 1

A derivada dessa função é: $f'\sf(x)=-\,2e+\frac{2}{x}$.

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Derivar essa função é muito simples, você só precisa aplicar as regras de derivação (veja elas detalhadas no fim da resolução).

Comece derivando ambos os membros e aplique essas regras (lembrando que “e” é uma constante):

$f\sf(x)=-\,2ex+2\,\ell n(x)$

$f'\sf(x)=[-\,2ex+2\,\ell n(x)]'$    ----    r.(i)

$f'\sf(x)=(-\,2ex)'+[2\,\ell n(x)]'$    ----   r.(ii) e r.(iii)

$f'\sf(x)=-\,2e+2[\ell n(x)]'$    ----    r.(iv)

$f'\sf(x)=-\,2e+2\cdot\dfrac{1}{x}$

$\boxed{f'\sf(x)=-\,2e+\dfrac{2}{x}}$

Regras usadas:

$\sf r.(i):~\mathnormal{f'=(g+h)'~\implies~f'=g'+h'}$

• A derivada da soma entre duas funções é igual a soma das derivadas das funções.

$\sf r.(ii):~\mathnormal{f'=(\mathsf{ax})'~\implies~f'=\mathsf{a}}$

• A derivada de um monômio de grau 1 é igual ao seu coeficiente.

$\sf r.(iii):~\mathnormal{f'=(\mathsf{c}\,g)'~\implies~f'=\mathsf{c}\,g'}$

• A derivada do produto entre uma constante e uma função é igual ao produto entre a constante e a derivada da função.

$\sf r.(iv):~\mathnormal{f'=(\mathsf{\ell n(x)})'~\implies~f'=\mathsf{\dfrac{1}{x}}}$

• A derivada do logaritmo é igual o inverso do logaritmando.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.

Answer 2

Resposta:

Se for   f(x) = -2e^x + 2 * ln ⁡(x)

f'(x)= -2 * [e^(x)]' +2 * [ln(x)]'

f'(x)=-2 * e^(x) +2 * [1/x]

f'(x)= -2 * e^(x) +2/x

f'(x)=2 *[1/x-e^(x)]