Question

Calcule a derivada dessa função: (anexo)

Answer 1

O quociente

$\frac{ {e}^{4 {x}^{3} } }{8 {x}^{4} }$

pode ser reescrito como:

$e^{4 {x}^{3} } \times {(8 {x}^{4} )}^{ - 1}$

E aí você pode usar regra do produto.

Nos dois termos a serem derivados precisará da regra da cadeia, e eu vou derivar eles separadamente:

$\frac{d}{dx} {e}^{4 {x}^{3} } = 12 {x}^{2} {e}^{4 {x}^{3} }$

$\frac{d}{dx} {(8 {x}^{4}) }^{ - 1} = - {(8 {x}^{4}) }^{ - 2} \times (32 {x}^{3} )$

Agora, aplicando a regra do produto:

$\frac{d}{dx} e^{4 {x}^{3} } \times {(8 {x}^{4} )}^{ - 1} = (12 {x}^{2} {e}^{4 {x}^{3} }) {(8 {x}^{4}) }^{ - 1} + {e}^{4 {x}^{3} } (- {(8 {x}^{4}) }^{ - 2} \times (32 {x}^{3} ))$

Reescrevendo:

$\frac{(3 {e}^{4 {x}^{3} })}{( {2 {x}^{2}) }} - \frac{x{e}^{4 {x}^{3} }}{4}$