Matemática, perguntado por danielatesser53, 5 meses atrás

calcule a derivada de y=(5x^5+1)(e^x+cos(x))​

Soluções para a tarefa

Respondido por Sban1
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Ao derivarmos a função \dfrac{dy}{dx} ((5x^5+1)\cdot (e^x+Cos(x))) Obteremos o seguinte resultado

\boxed{25x^4 (e^x+Cos(x))+ (5x^5+1)\cdot (e^x-Sen(x))}

  • Mas, como chegamos nesse resultado ?

Temos a seguinte função  Y=(5x^5+1)\cdot (e^x+Cos(x))

queremos achar a derivada de função

antes de começarmos vamos lembrar de algumas regras e propriedades das derivadas

  • DERIVADA DO PRODUTO

(f(x)\cdot g(x))'= f(x)'\cdot g(x)+f(x)+g(x)'

  • DERIVADA DA CONSTANTE

\dfrac{dy}{dx}(N)=0

  • DERIVADA DA POTENCIA

\dfrac{dy}{dx}(X^N)=N\cdot X^{N-1}

  • DERIVADA DO EULER

\dfrac{dy}{dx}(E^X)=E^X

  • DERIVADA DO COSSENO

\dfrac{dy}{dx}(Cos(X))=-Sen(x)

Tendo tudo isso em mente vamos a questão

\dfrac{dy}{dx} ((5x^5+1)\cdot (e^x+Cos(x)))

Aplicando a derivada do produto temos

\dfrac{dy}{dx} ((5x^5+1)\cdot (e^x+Cos(x)))\\\\\\\dfrac{dy}{dx}((5x^5+1))\cdot  (e^x+Cos(x))+ (5x^5+1)\cdot \dfrac{dy}{dx} ((e^x+Cos(x))

aplicando as derivadas conhecidas temos

(25x^4+0)\cdot (e^x+Cos(x))+(5x^5+1)\cdot (e^x-Sen(x))\\\\\\\boxed{25x^4 (e^x+Cos(x))+ (5x^5+1)\cdot (e^x-Sen(x))}

essa é a forma mais simplificada que podemos deixar

Claro podemos aplicar a propriedade distributiva porem ficará menos simplificado

Aplicando a propriedade distributiva

25x^4 (e^x+Cos(x))+ (5x^5+1)\cdot (e^x-Sen(x))\\\\\\\boxed{25x^4e^x+25x^4Cos(x)+ 5x^5e^x-5x^5Sen(x)+e^x-Sen(x)}

é mais vantajoso deixar na forma simplificada

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Anexos:

Sban1: qualquer duvida pode comentar por aq
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