Question

calcule a derivada de segunda ordem na função abaixo
f(x)=e^-3x

Answer 1

Resposta:

$f''(x) = 9e^{-3x}$

Explicação passo-a-passo:

Deve-se usar a regra da derivada composta:

$[ f \circ g]'(x) = \dfrac{d [f(g(x))]}{dx} = f'(g(x))\times g'(x)$

No exercicios, podemos dividir a funcao $f$ em uma composicao:

$f(x) = [h \circ g](x) \\ \\Sendo\\h(y) = e^y \\g(y) = -3y \\\\Assim\\f(x) = [h \circ g](x) = h(g(x)) = h(-3x) = e^{-3x}$

Logo,

$f'(x) = h'(g(x)) \times g'(x)$

E

$h'(x) = e^x \\g'(x) = -3$

O que resulta em

$f'(x) = e^{g(x)} \times (-3) = -3e^{-3x}\\\\f''(x) = (f'(x))' = (-3e^{-3x})' = -3 (e^{-3x})' = -3 f'(x) = -3(-3e^{-3x}) = 9e^{-3x}$