Question

calcule a derivada de seguindo ordens das funcoes ,3x⁵+7׳+ײ+13​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

f"(x) = 60x³ + 42x + 21

Veja o desenvolvimento no anexo

Answer 2

Resolução da questão, veja bem:

A derivada de segunda ordem de f(x) é f''(x) = 60x³ + 42x + 2

Para resolvermos essa questão, usaremos as seguintes regras de derivação:

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\sf{\red{\dfrac{d}{dx}\;[x^n]=n\cdot x^{n-1}}}}}}~;~\large\boxed{\boxed{\boxed{\sf{\red{\dfrac{d}{dx}\;[c]=0}}}}}$

Para a função f(x) = 3x⁵ + 7x³ + x² + 13, vamos encontrar a derivada de primeira ordem:

$\sf{f(x)=3x^5+7x^3+x^2+13}\\ \\ \\ \sf{f'(x)=3\cdot \dfrac{d}{dx}[x^5]+7\cdot \dfrac{d}{dx}[x^3]+\dfrac{d}{dx}[x^2]+\dfrac{d}{dx}[13]}\\\\\\ \sf{f'(x)=5\cdot 3\cdot x^{5-1}+3\cdot 7\cdot x^{3-1}+2\cdot x^{2-1}+0}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\sf{\red{f'(x)=15x^4+21x^2+2x}}}}}$

Agora com f'(x) em mãos, derivamos ela e encontramos a derivada de segunda ordem de f(x):

$\sf{f(x)=15x^4+21x^2+2x}\\ \\ \\ \sf{f''(x)=15\cdot \dfrac{d}{dx}[x^4]+21\cdot \dfrac{d}{dx}[x^2]+2\cdot \dfrac{d}{dx}[x]}\\\\\\ \sf{f''(x)=4\cdot15\cdot x^{4-1}+2\cdot 21\cdot x^{2-1}+1\cdot 2\cdot x^{1-1}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\sf{\red{f''(x)=60x^3+42x+2}}}}}$

Ou seja, encontramos que a derivada de segunda ordem da função f(x) é f''(x) = 60x³ + 42x + 2.

Espero que te ajude!

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