Question

calcule a derivada de f(x)= x^2 + 2 no ponto x0 =2 usando a definicão de derivada através de limites

Answer 1

Seja f:R->R definida por f(x)=x²+2.Temos que:

f'(2)= $\lim_{x \to \ 2} (x^2+2-(2^2+2))/(x-2)$ 

f'(2)= $\lim_{x \to \ 2} (x^2-4)/(x-2)$

f'(2)= $\lim_{x \to \ 2} (x+2)(x-2)/(x-2) = 2+2=4$ <---- esta é a reposta

Answer 2

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Derivada no ponto

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\displaystyle\sf f'(a)=\lim_{x \to a}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}}}}}$

$\sf f(x)=x^2+2\\\sf f(2)=2^2+2=4+2=6\\\displaystyle\sf f'(2)=\lim_{x \to 2}\dfrac{x^2+2-6}{x-2}\\\displaystyle\sf f'(2)=\lim_{x \to 2}\dfrac{x^2-4}{x-2}\\\displaystyle\sf f'(2)=\lim_{x \to 2}\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!(x-\diagup\!\!\!\!2)(x+2)}{\diagup\!\!\!\!(x-\diagup\!\!\!\!\!2)}\\\displaystyle\sf f'(2)=\lim_{x \to 2}x+2=2+2\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf f'(2)=4}}}}$