Question

Calcule a derivada de f(x) = (2x³ - 1).(x + x²).

Answer 1

Resposta:

f'(x) = 10x⁴ + 8x³ - 2x -1

Explicação passo-a-passo:

Você pode calcular de duas maneiras:

1) multiplica tudo e deriva

Dessa forma temos

f(x) = (2x³-1)(x+x²)

f(x) = 2x⁴ + 2x⁵ - x - x²

f(x) = 2x⁵ + 2x⁴ - x² - x

Dai a derivada será:

f'(x) = 10x⁴ + 8x³ - 2x -1

2) você pode usar a regra do produto:

[ f(x)g(x) ]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Assim, a derivada de 2x³-1 é 6x²

a derivada de x+x² = 1 + 2x. Portanto:

f'(x) = 6x² ( x+x²) + (2x³-1) ( 1+2x)

f'(x) = 6x³ + 6x⁴ + 2x³ + 4x⁴ - 1 - 2x

f'(x) = 10x⁴ + 8x³ - 2x -1