Question

Calcule a derivada de f(x)=12×^5+1. ???

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathsf{f'(x) = 60x^4}}$

Explicação passo-a-passo:

Propriedades das derivadas utilizadas no exercício:

$\mathsf{\dfrac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n - 1})}\\\\\mathsf{\dfrac{d}{dx}(f(x) + g(x)) = \dfrac{d}{dx}(f(x)) + \dfrac{d}{dx}(g(x))}\\\\\mathsf{\dfrac{d}{dx}(c) = 0}$

Queremos a derivada da seguinte função abaixo.

$\mathsf{f(x) = 12x^5 + 1}$

Como temos uma função polinomial comum, podemos utilizar a regra (i) da lista do começo da tarefa. Assim:

$\mathsf{\dfrac{d}{dx}(12x^5 + 1) = \dfrac{d}{dx}(12x^5 + 1)}$

Utilizando a propriedade (ii) das derivadas, podemos separar as derivadas como a soma entre duas parcelas. Assim:

$\mathsf{\dfrac{d}{dx}(12x^5 + 1) = \dfrac{d}{dx}(12x^5) + \dfrac{d}{dx}(1)}\\\mathsf{\dfrac{d}{dx}(12x^5 + 1) = 5 \cdot 12x^{5 - 1} + 0}\\\\\boxed{\mathsf{\dfrac{d}{dx}(12x^5 + 1) = \dfrac{d}{dx}(60x^4)}}$

Assim, podemos dizer que:

$\boxed{\mathsf{\dfrac{d}{dx}(12x^5 + 1) = \dfrac{d}{dx}(60x^4)}}$

Espero ter lhe ajudado.