Question

Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções:
$F(X)= \frac{\sqrt{x} }{1+x}$
$g(x)= \frac{2+x}{2x-1}$
$h(x)=(3x^2+20x^-3)^6$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Formula quociente de funções: $y=\frac{u}{v}-->y'=\frac{u'*v-v'*u}{v^2}$

* $f(x) =\frac{\sqrt{x} }{1+x}$                                                    

$u= \sqrt{x}$

$du= \frac{1}{2}x ^\frac{-1}{2}$  ou  $\frac{1}{2\sqrt{x} }$

$v=1+x$

$dv=1$

Substituindo na Formula:

$f'(x)=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x} }*(1+x)-1*\sqrt{x} }{(1+x)^2}$

$f'(x)=\frac{1-x}{2\sqrt{x} *(1+x)^2}$   Resultado.

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Formula quociente de funções: $y=\frac{u}{v}-->y'=\frac{u'*v-v'*u}{v^2}$

** $g(x)=\frac{2+x}{2x-1}$

$u=2+x$

$du=1$

$v=2x-1$

$dv=2$

Substituindo na Formula:

$g'=\frac{1*(2x-1)-2*(2+x)}{(2x-1)^2}$

$g'=\frac{(2x-1)-(4+2x)}{(2x-1)^2}=\frac{(-1)-(4)}{(2x-1)^2}$

$g'=\frac{-5}{(2x-1)^2}$   Resultado.

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Formula da funções: ''Regra da cadeia''

*** $h(x)=(3x^2+20x^-^3)^6$

$h'(x)=6*(3x^2+20x^-^3)^5*(6x-60x^-^4)$

$h'(x)=36x-360^-^4*(3x^2+20x^-^3)^5$   Resultado.

Espero ter ajudado!