Matemática, perguntado por beckstars2, 6 meses atrás

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Justifique cada resposta.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Vicktoras
2

Temos a seguinte função:

e) \: f(x)  =  \ln(x {}^{2}  - 2x - 1)

Primeiro vamos lembrar da derivada de um logarítmo natural, que é dada por:

 y =  \ln(x), \: x  = a = \:  \to \: y' =  \frac{1}{x}.x'\\

Nós temos exatamente esse caso, então:

 y' =  \frac{1}{ x {}^{2}  - 2x - 1} .(x {}^{2}  - 2x - 1)' \\  \\ y' =  \frac{1}{x {}^{2} - 2x - 1 } .(2x - 2) \\  \\  \boxed{ y' =  \frac{2x - 2}{x {}^{2} - 2 x- 1 } } \:

Temos também que:

f) \: f(x) = e {}^{ \cos(x)}  -  \cos(e {}^{ {x} } )

Vamos lembrar da derivada de uma exponencial e de uma trigonométrica:

y = e {}^{x} , \: x = a \:  \to \: y' = e {}^{x} .x  ' \\  y =  \cos(x), \: x = a \to \: y' =  -  \sin(x).x'

Aplicando isso na função

y' = e {}^{ \cos(x)} . (\cos(x))' -  (-\sin(e {}^{x} )).(e {}^{x} )' \\ y' = e {}^{ \cos(x)} .( -  \sin(x)) + \sin(e {}^{x} ).e {}^{x}  \\ \boxed{ y' =  - e {}^{ \cos(x)} . \sin(x) + e {}^{x}  . \sin(e {}^{x} )}

Espero ter ajudado

Perguntas interessantes