Question

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
f(x) = (3x^3 + 4x^2– 4)^3/4​

Answer 1

$f(x) = (3x^3 + 4x^2 - 4)^{3/4}$

Para a derivada podemos aplicar a regra da cadeia e antes fazer uma substituição.

$u = 3x^3 + 4x^2 - 4$

$f(x) = u^{3/4}$

$f'(x) = (u^{3/4})'\\\\\\ \Rightarrow \frac{3}{4} \cdot u^{(3/4) - 1}\cdot u' \\\\ \Rightarrow \boxed{f'(x) = \frac{3}{4} \cdot u^{-1/4}\cdot u'}$

OBS: $\Rightarrow u' = 9x^2 + 8x$

Porém nesse caso temos que voltar à variável x. Então basta substituir de volta.

$\boxed{\boxed{f'(x) = \dfrac{3}{4} \cdot (3x^3 + 4x^2 - 4)^{-1/4}\cdot(9x^2+8x) }}$