Question

Calcule a derivada das seguintes funções :

a) f(x) = √x-1 . senx .Lnx
b) f(x) = e^x √x/ senx

Answer 1

a)

$f(x) = {(x - 1)}^{ \frac{1}{2} } \times \sin(x) \times ln(x)$

pela regra do produto e da cadeia:

$f'(x) = [ { (x - 1) }^{ \frac{1}{2} } ]' \sin(x) ln(x) + {(x - 1)}^{ \frac{1}{2} } [ \sin(x) ln(x) ]' \\ f'(x) = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{ - \frac{ 1}{2} } \sin(x) ln(x) + {(x - 1)}^{ \frac{1}{2} } ( \cos(x) ln(x) + \sin(x) \frac{1}{x} ) \\ f'(x) = \frac{ \sin(x) ln(x) }{2 \sqrt{(x - 1)} } + \sqrt{(x - 1)}[\cos(x) ln(x) + \frac{ \sin(x) }{x} ]$

Answer 2

A ideia é usar a regra do produto em conjunto com a regra da cadeia. Vou mostrar a resolução por foto.