Question

calcule a derivada das seguintes funções:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá, Omigadortxd :)

Vamos a questão:

a) f(x) = -3x⁻⁸ + 2√x + 1/x⁷

Primeiro vamos colocar isso mexer nesse negócio aí:

$f(x) = -3x^{-8} + 2*x^{\frac{1}{2}} + x^{-7}$

Agora vamos derivar através da regra: f '(x) = nx^(n-1)

f '(x) = (-8) * -3x⁻⁹ + (1/2) * 2 * x^(-1/2) + (-7) * x⁻⁸

f '(x) = 24x⁻⁹ + 1/(√x)  - 7x⁻⁸

Agora vamos para a próxima :)

b) f(x) = (3x² - 1)*(x² + 2)

Existem duas maneiras de se realizar essa derivada, a primeira é fazendo a distributiva em f(x) e depois derivariamos seguindo a mesma lógica da questão a), porém vamos usar a regra da multiplicação para diferenciar um pouco:

f '(x) = u'v + uv'

f '(x) = (3x² - 1) ' (x² + 2) + (3x² - 1) ( x² + 2) '

f '(x) = (6x) * (x² + 2) + (3x² - 1) * (2x)

f '(x) = 6x³ + 12x + 6x³ - 2x

f '(x) = 12x³ + 10x

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida é só comentar ;)

Bons estudos