Question

calcule a derivada das funções do espaço abaixo: (a resposta será a função velocidade) a)s=30+2t+3t^2

Answer 1

Olá, bom dia.

Devemos calcular a derivada da seguinte função:

$S(t)=30+2t+3t^2$.

Diferenciamos ambos os lados da igualdade em respeito à variável $t$:

$\dfrac{d}{dt}(S(t))=\dfrac{d}{dt}(30+2t+3t^2)$

Para calcular esta derivada, lembre-se que:

• A derivada da função horária da posição é igual a função velocidade: $\dfrac{d}{dt}(S(t))=v(t)$.
• A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções: $\dfrac{d}{dt}(f(t)+g(t))=\dfrac{d}{dt}(f(t))+\dfrac{d}{dt}(g(t))$.
• A derivada de uma constante é igual a zero.
• A derivada do produto entre uma constante e uma função é calculada utilizando a regra anterior e a regra do produto: $\dfrac{d}{dt}(c\cdot f(t))=c\cdot \dfrac{d}{dt}(f(t))$.
• A derivada de uma potência é calculada pela regra da potência: $\dfrac{d}{dt}(t^n)=n\cdot t^{n-1}$.

Aplique a primeira e segunda propriedades

$v(t)=\dfrac{d}{dt}(30)+\dfrac{d}{dt}(2t)+\dfrac{d}{dt}(3t^2)$

Aplique a regra da constante e do produto

$v(t)=0+2\cdot\dfrac{d}{dt}(t)+3\cdot\dfrac{d}{dt}(t^2)$

Aplique a regra da potência, sabendo que $t=t^1$

$v(t)=2\cdot 1\cdot t^{1-1}+3\cdot2\cdot t^{2-1}$

Some os valores no expoente e multiplique os valores, sabendo que $t^0=1$

$v(t)=2\cdot1+6\cdot t^1\\\\\\ v(t)=2+6t$

Esta é a derivada da função que buscávamos.