Question

CALCULE A DERIVADA DA SEGUINTE FUNÇÃO:

(u+(1/u)), u=x ao quadrado +1

Answer 1

Temos o seguinte:

$f(x) = u + \frac{1}{u} = \\ \\ f(x) = x^2 + 1 + \dfrac{1}{x^2 + 1}$

Aplicando a regra da soma:

$f'(x) = [x^2]' + [1]' + [\frac{1}{x^2 + 1} ]' \\ \\ \\ f'(x) = 2x + 0 + \dfrac{1'*(x^2 +1) - [x^2 + 1]'*1}{(x^2 + 1)^2} \\ \\ \\ f'(x) = 2x - \dfrac{2x}{(x^2 +1)^2} \\ \\ \\ f'(x) = \dfrac{2x*(x^2 + 1)^2 - 2x}{(x^2 + 1)^2} \\ \\ \\ f'(x) = \dfrac{2x*[(x^4 + 2x^2 + 1 - 1]}{(x^2 + 1)^2} \\ \\ \\ f'(x) = \dfrac{2x^5 + 4x^3}{(x^2 + 1)^2}$