Question

calcule a derivada da seguinte função:
g(z)= (1-4z).(1-3z^-2)

Answer 1

Resposta:

$\frac{6}{z^{3}} - 4 - \frac{12}{z^{2}}$

Explicação passo-a-passo:

Podemos verificar que existe uma multiplicação entre termos, então podemos usar a regra do produto ficando (u' * v) + (u * v'):

Onde u = ( 1 -4z)

u' a derivada de u

v = (1 -3z^{-2})

v' a derivada de v

Podemos multiplicar cada termo do primeiro parênteses por cada termo do segundo parênteses ficando assim:

(1*(1) + 1*(-3z^{-2}) -4z*(1) -4z*(-3z^{-2})

(1 - 3z^{-2} - 4z + 12z^{-1})

Podemos usar a regra da derição (f+g) = f + g

Separando cada adição ou subtração para derivar cada valor sozinho:

$\frac{d}{dz} (1) + \frac{d}{dz} ( -3z^{-2}) + \frac{d}{dz} (-4z) +\frac{d}{dz} (12z^{-1})$

A derivada de toda constante é igual a 0

$\frac{d}{dz} (1)$ = 0

$\frac{d}{dz} ( -3z^{-2})$ = - 2*(-3z^{-3})

$\frac{d}{dz} (-4z)$ = - 4

$\frac{d}{dz} (12z^{-1})$ = -1*(+12z^{-2})

Ficando:

0 - 2*(-3z^{-3}) - 4 -1*(+12z^{-2})

Fazemos então a simplificação:

6z^{-3} - 4 -12z^{-2}

Após isso podemos transformar em fração pois todo número elevado a um número negativo pode ser escrito como   a ^{-c} = $\frac{1}{a^{c}}$

Ficando assim:

$\frac{6}{z^{3}} - 4 - \frac{12}{z^{2}}$