Question

Calcule a derivada da seguinte função abaixo f(x) =x²cos(x) sobre x²-1

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

f(x) =x².cos(x) /x²-1

U=x².cos(x)

U'=2x.(senx)

__

V=(x²-1)

v'=2x

F(x)'=2x.(senx).(x²-1)-(x².cosx).2x/(x²-1)²

F(x)'=2x³senx-(senx)-2x³(cosx)/(x-1)²

f(x)'=2x³.(senx-1)-(cosx)/(x-1)²

Answer 2

Resposta:

f'(x) = [-x^4*sen(x) - 2x*cos(x) + x²*sen(x)] / (x²-1)²

Explicação passo-a-passo:

Pela regra da divisão, quem advém da regra da cadeia, temos:

para derivar uma divisão de funções do tipo h = f(x)/g(x), fazemos o seguinte:

h' = ( f' * g - f * g' ) / g²

f = x²cos(x)

g = x²-1

----------------------------

f' = 2xcos(x)-x²sen(x)

g' = 2x

-------------------------------

por fim, a derivada é

{ [2x cos(x) - x² sen(x)] (x²-1) - x²cos(x)*2x } / (x²-1)²