Question

Calcule a derivada da função y=xlnx

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

$\sf \dfrac{d}{dx}~(u\cdot v)=u'\cdot v+v'\cdot u$

Assim:

$\sf y=x\cdot ln~x$

$\sf y'=(x)'\cdot ln~x+(ln~x)'\cdot x$

$\sf y'=1\cdot ln~x+\dfrac{1}{x}\cdot x$

$\sf y'=ln~x+1$

Answer 2

Resolução da questão, veja bem.

Calcular a derivada da função y(x) = xln(x)

Para essa derivação usaremos a regra do produto, a qual nos diz que:

$\mathsf{\dfrac{d}{dx}(uv)=u'v+uv'}$

Aplicando a regra acima na função dada, teremos:

$\mathsf{y(x) = xln(x)} \\ \\ \\ \mathsf{y'(x) = x' \cdot ln(x) + x \cdot (ln(x))'}}\\ \\ \\ \mathsf{y'(x) = 1 \cdot ln(x) + x \cdot \dfrac{1}{x}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\mathbf{y'(x) = ln(x) + 1}}}}}~~\bigstar$

Ou seja, a derivada da função dada é y'(x) = ln(x) + 1.

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!