Question

calcule a derivada da função y=2/x4

Answer 1

Resposta:

Derivada: $y'(x) = -\frac{8}{x^5}$

Explicação passo-a-passo:

$y(x) = \frac{2}{x^4}$,

Regra para derivar razão de polinômios:

$f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}$   ⇒   $f'(x) = \frac{p'(x)q(x) - p(x)q'(x)}{(q(x))^2}$,  -----> Eq(1)

vejamos:

$f(x) = y(x)$

$p(x) = 2$   (polinômio constante),

$p'(x) = (2)' = 0$   (derivada de qualquer constante é zero),

$q(x) = x^4$  (polinômio de grau 4),

$q'(x) = (x^4)' = 4x^{4-1} = 4x^3$.

Inserindo esses resultados na Eq(1), temos:

$y'(x) = \frac{0\times x^4 - 2\times4x^3}{(x^4)^2} = -\frac{8x^3}{x^8}$, simplificando, temos a derivada:

                                            $y'(x) = -\frac{8}{x^5}$.