Question

Calcule a derivada da função y = 1/x-2. Minha dúvida é bem simples: por quê ao substituir o x nessa função por x + Δx não utilizamos parênteses? Ex: 1/(x + Δx)-2

Answer 1

Olá!


coloque parênteses quando o monômio envolvido estiver multiplicando. Ali naquele caso, está ocorrendo uma subtração. Quando os envolvidos ocorrem subtração e adição, eles estão sujeitos à propriedade comutativa, isto é, podendo alterar as ordens dos fatores sem alterar o resultado!

Vamos supor duas hipoteses:

X + Y

e

X•Y

Se eu considerar Y = A+B, substituindo em X+Y posso alterar a ordem sem alterar os fatores:

X + A + B
A + X + B
B + X + A

Não importa a ordem. Sempre o resultado é o mesmo


Agora, se substituir Y em X•Y, é necessário o parênteses, pois eu promoveria a distributiva:

X•(A+B)
XA + XB

Agora, pensa numa ideia mais hipotética contendo multiplicação e adição ao mesmo tempo:

X•Y + D

X•D + Y

Substitua o Y destas equações:

X•(A+B) + D
XA + XB + D


X•D + Y
X•D + A + B


Agora, se for sinal negativo deve-se adicionar o parênteses:

X•D - Y
X•D - (A+B)
X•D - A - B

Aqui no caso, existe o -1 que multiplica o Y. Quando substituo o Y, deve adicionar o parênteses e aplicar a distributiva!


Espero que tenho te ajudado!

Answer 2

Resposta:

**Calculando a derivada utilizando a definição de derivada

a função é y=1/(x-2)

Lim       1/[(x+Δx) - 2]   -  1/(x-2)

Δx -->0 -------------------------------

                          Δx

Lim      [(x-2)    -  [(x+Δx) - 2] /[(x-2)*[(x+Δx)-2]]

Δx -->0 -------------------------------

                          Δx

Lim      [x-2   -  x-Δx +2] /[(x-2)*[(x+Δx)-2]]

Δx -->0 -------------------------------

                          Δx

Lim      [-Δx ] /[(x-2)*[(x+Δx)-2]]

Δx -->0 ------------------------------- =

                          Δx

Lim      [-1 ] /[(x-2)*[(x+Δx)-2]] =-1/(x-2)²

Δx -->0