Question

Calcule a derivada da função:

f(x) = ln (sen x)

Answer 1

Devemos lembrar da Regra da Cadeia:

$\boxed{[g(h(x))]' = g'(h(x))\cdot h'(x)}$

No caso desta questão, podemos considerar que g é a função logaritmo natural e h é a função seno. Veja:

$f(x) = \ln(\sin(x))\\\\ f'(x) = \ln'(\sin(x))\cdot [\sin(x)]'\\\\ f'(x) = \dfrac{1}{\sin(x)}\cdot \cos(x)\\\\ \boxed{\boxed{f'(x) = \cot(x)}}$