Question

Calcule a derivada da função exponencial

1) F(x) = e^x^2- 5x+3
2) F (x) 1/4.e^2x- raiz de e^x
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Qual a derivada da função F(h)= h^3+h^2 em h=3?
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Calcule a derivada da seguinte função:
h(x) = 1/x³
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Calcule a derivada da função a seguir: f(x) =  14x4 + 20x3- 15x2
– 8x + 9 e

determine também f’(2).

Answer 1

f(x) = 14x⁴ +  20x³ - 15x² -8x +9
f'(x) = $4.14 x^{4-1}$ + $3.20 x^{3-1}$ - $2.15 x^{2-1}$ - $8 x^{1-1}$ + 0
derivada de uma constante é zero
f'(x) = 56x³ + 60x² - 30x - 8
qualquer numero elevado a zero é 1 (x⁰ = 1)
essa é a derivada
f'(2) = 56.2³ + 60.2² - 30.2¹ - 8
f'(2) = 56 . 8 + 60 . 4 - 60 - 8
f'(2) = 448 + 240 - 68
f'(2) = 688 - 58 = 620

h(x) = 1/x³
tem uma regra que pode ser usada nessa situação que ajuda muito, que aprendemos no ensino medio e quase nunca lembramos...
1/x³ = $x^{-3}$
sempre que tivemos  1 sobre x o numero que x esta elevado vai pra cima negativo e ai fazemos a derivada normalmente...
h(x) = $x^{-3}$
h'(x) = $-3 x^{-3-1}$
h'(x) = $-3 x^{-4}$
h'(x) = -3/x⁴

f(h) = h³ + h² (h=3)
f'(h) = 3.h² + 2.h¹
f'(h) = 3h² + 2h
f'(3) = 3 . 3² + 2 . 3
f'(3) = 3 . 9 + 6
f'(3) = 27 + 6 = 33
 as de euler eu me esqueci como faz, espero ter ajudado, bons estudos!!