Question

Calcule a derivada da função de f (x) = tg² (2x²+x)

Answer 1

Podemos escrever a função f da seguinte forma: f(x) = tg(2x² + x).tg(2x² + x).

Vamos utilizar a Regra do Produto para ficar mais claro. Assim, derivando:

f'(x) = (tg(2x²+x))'.tg(2x² + x) + tg(2x² + x).(tg(2x² + x))'

Sabendo que (tg(x))' = sec²(x) e que teremos que utilizar a Regra da Cadeia (perceba que no arco da tangente temos uma outra função), temos que:

f'(x) = sec²(2x² + x).(2x² + x)'.tg(2x² + x) + tg(2x² + x).sec²(2x² + x).(2x² + x)'

f'(x) = sec²(2x² + x)(4x + 1).tg(2x² + x) + tg(2x² + x).sec²(2x² + x).(4x + 1)

f'(x) = 2(4x + 1).sec²(2x² + x).tg(2x² + x)

Portanto, a derivada de f(x) = tg²(2x² + x) é f'(x) = 2(4x + 1).sec²(2x² + x).tg(2x² + x).