Question

Calcule a derivada da função dada e determine a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto dado.

Answer 1

$y=\displaystyle \frac{1}{x^{2}} \\ \\ y=x^{-2} \\ \\ y'=-2 \cdot x^{-2-1} \\ \\ y'=-2 \cdot x^{-3} \\ \\ y'=-2 \cdot \frac{1}{x^{3}} \\ \\ y'=- \frac{2}{x^{3}}$

A inclinação m é dada por:

$f'(2)=\displaystyle -\frac{2}{2^{3}} \\ \\ f'(2)=- \frac{1}{4}$

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$y=\displaystyle \frac{1}{ \sqrt{u} } \\ \\ y=u^{-1/2} \\ \\ y'= - \frac{1}{2} \cdot u^{-1/2-1} \\ \\ y'=- \frac{1}{2} \cdot u^{-3/2} \\ \\ y'= -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{ \sqrt{u^{3}} } \\ \\ y'= -\frac{1}{2 \sqrt{u^{3}}}$

E a inclinação m é:

$f(4)= \displaystyle -\frac{1}{2 \sqrt{4^{3}}} \\ \\ f(4)=- \frac{1}{16}$

Pra montar a equação da reta tangente nesses pontos é só jogar na fórmula que todos nós conhecemos:

$y-y_o=m(x-x_o)$

Desde que se tenha o ponto p = (x,y) pertencente às funções iniciais.